认识数学的美学价值 提高学生的数学素养

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发A展中发挥越来越大的作用。

数学是科学技术的基础，这是毋庸置疑的。广大中学生似乎也能够认识到数学的重要性，但如果要问他们是否真正喜爱数学，也许就会有许多人的回答是否定的。众所周知，推动学生进行学习的内部动力是学习动机，这其中最有效的成份是兴趣和喜好。Mathematician这个英文单词不仅是指“数学家”，也有“喜好数学”的意思。数学具有高度抽象性、应用的普遍性和逻辑上的严密性。这三个特性使学生对数学的印象是单调、枯燥、冷漠的，难以唤起学生学习数学的兴趣。那么，要如何才能对数学产生好感？发现和认识数学美便是其中重要的一环。

一、   数学美的存在

新的数学课程标准中，强调要让学生认识数学的美学价值，提高学生的数学素质。那么究竟什么是数学美呢？首先，美是客观事物引起人们美感的本质属性，是一种感受，是对真、善的肯定和追求。而数学美就是人脑对数学对象的美感反映。它是科学美的一种形态。英国著名哲学家、数学家罗素把数学美描述为“雕塑式的冷而严肃的美”。法国数学家庞加莱认为：数学美是与艺术美一样的“伟大东西”。数学之美是确实存在的。数学家普洛克拉斯就断言：“哪里有数，哪里就有美。”庞加莱也说过：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优推，这是所有的真正的数学家都知道的真正美感。”在中学数学学习的过程中，处处会发现数学美。他们体现在定义、定理、公式、例题习题这一个统一的知识体系之中。把数学中的这些美学本质挖掘出来，揭示出来，通过数学教学，可以激发学生对数学美的体验，帮助他们认识到数学的美学价值。比如：函数这一简单的表达式把两个变量和的关系通过对应规则表现出来，并且用等号连接在一起，深刻地表现了数学的符号美和简单美；数列中反映了数学的类比美、不变美、对称美、相似美；圆锥曲线图形的对称、杨辉三角的对称等反映了数学的对称美；方程的曲线和曲线的方程的关系静中有动，动中有静，深刻地反映了数学的静态美与动态美……

二、   数学美的表现和作用

概括地说，数学美主要体现在简洁性、和谐性和奇异性。其中数学美的简洁性包括符号美、抽象美和统一美。数学美的和谐性包括和谐美、对称美和形式美。数学美的奇异性包括奇异美、有限美、神秘美(朦胧美)和常数美。

1、数学的简洁性是指数学美在数学的语言简洁、符号简洁、逻辑简洁中的反映。它是数学美表现的重要特征之一，也是重要的数学美学方法之一。它在于用文字、符号和图形表达和解决困难和复杂的问题，且文字简洁，图形美观。符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。如无穷多的整数都是由0到9十个阿拉伯数字组成的。这些数和“+”、“-”、“”、“”、“=”等简单的数学符号，就可以组成变化无穷的算式。抽象美体现在由具体事物中抽取出量的方面、属性或关系。在几何教学中，点、线、面等概念都是抽象思维的产物，并非客观世界真实存在，一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体。统一美体现在部分与部分、部分与整体之间的和谐统一，许多问题表面看起来是不同事物，在数学中却可用同样的方法、同一个公式、同一个方程或同一个图形来表示。如圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为二次曲线，它们的解析式都可以写成二元二次方程的形式；三角形、正方形、矩形面积公式均是梯形面积公式的特例；辛普森公式把柱、锥、台和球的体积求法统一在了一起。认识到数学的简洁性，可以帮助学生在解题的过程中尽可能的追求方法的简洁，培养他们思维的深刻性。

2、数学的和谐性是指数学美在和谐的数学对象之间引起的反映。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调。在数学结构和数学问题中都不难发现和谐美的存在。如数学推理的严谨性和无矛盾性就是和谐美的一种体现。对称美主要反映在对称的概念、对称的运算、对称的图形、对称的公式、对称的命题等。它是数学美在稳定平衡的数学对象之间的反映。如三角函数中的正弦定理==2R，二项式定理中的二项式系数都具有对称美的特点。又如几何中的对称图形更是直观的反映了对称美，毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”。再比如偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称，互为反函数的图象关于直线对称……。著名的黄金分割率、科学计数法等理论和方法不仅体现了简洁美，也反映出数学的形式美。认识到数学的和谐性，有利于学生从和谐的观点去思考问题，消除思维定势的影响，有助于提高他们思维的灵活性。

3、奇异性是指数学美在奇异的数学实施中的反映。是指数学中的和谐性或统一性在一定条件下的破坏，是数学中的新思想、新理论、新方法对原有的习惯法则和统一格局的突破，也就是从未见过的新颖美。我国数学家徐利治教授曾说过：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”中学数学中代数与几何的相互渗透、数与形结合的思维方法、原函数与反函数之间定义域与值域的相互变换、平面图形与空间图形之间的内在联系以及数学解题方法的奇异性等等都给人以奇异的美感。在近代数学的发源地古希腊，当时有几何学上的三大难题：将一个角三等分、画出与圆的面积相等的正方形、以相同的形状使体积增为两倍。在希腊文化界、古罗马、阿拉伯世界和近代欧洲，几何学家、数学家围绕着三个问题历经2000年激烈的交锋，直到十九世纪，问题才终于解决了。那就是证明了三大数学难题都是不可能做到的。15世纪末。数学家帕巧利认为三次方程是不可解的，而高斯却提出并证明了n次方程在复数的范围内一定有解，1825年挪威的数学家阿贝尔又证明了五次方程式无法在代数上解开。这些数学史上每一个惊人的发现无一不是伴随着数学家们追求新奇美的过程。认识到数学的奇异性有助于激发学生的求知欲，提高他们的创造性思维能力。

新的数学课程标准中处处体现出素质教育的要求，要求全面提高学生的数学素质。发现和认识数学美可以让学生对数学的态度发生转变，从根本上接受数学、喜爱数学，这样，他们就会主动接触数学，广泛采集数学信息。认识到数学的美学价值，可以使学生从不同的角度培养和提高数学能力，具有良好的数学素质和审美素质。正如徐利治教授所说:“数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。”